В дополнение к предыдущему посту или знаете ли Вы, что...

[atandakil_gunze]

В предыдущем посте https://atandakil-gunze.dreamwidth.org/156509.html я писал о том, что очевидное определение спутника некоторого тела как объекта, воздействие на которое со стороны этого тела постоянно и существенно превосходит воздействие со стороны иных небесных тел, приводит к одному неожиданному выводу - при таком определении Луна не является спутником Земли. Ибо воздействие на нее со стороны Солнца существенно превосходит воздействие со стороны Земли.
(К тому же, напомню, сама по себе Луна в отсутствие Земли должна была бы считаться планетой Солнечной системы по определению планеты https://www.iau.org/static/resolutions/Resolution_GA26-5-6.pdf).

Писал я также о том, что попытки модифицировать определение для того, чтобы заставить Луну считаться спутником Земли, установив требования к положению барицентра системы двух тел, приводят к весьма неожиданным и неприемлемым последствиям, что делает их неудовлетворительными.

А теперь - еще раз на эту тему.
Еще одной попыткой модификации определения спутника, получившей неожиданно широкое распространение, является использование в нем понятия сферы Хилла.
Сферой Хилла как часто говорят, считается пространство вокруг данного тела, в котором оно способно удерживать другое тело, несмотря на притяжение объекта, вокруг которого обращается само. Более строго, сферой Хилла тела А относительно тела В называется пространство, в котором (в системе координат тела А) орбита некоторого третьего тела может находится неограниченно долго независимо от притяжения тела В.

И вот рождается идея - считать спутником данного тела любой объект, находящийся в сфере Хилла этого тела относительно Солнца.
В таком определении все получается красиво - радиус сферы Хилла Земли относительно Солнца имеет величину около миллиона километров, расстояние от Земли до Луны меньше миллиона километров - стало быть, ура! Луна все же является спутником Земли.
Но на самом деле - не ура, а увы. Взявшись пользоваться определением, идем с ним до конца. Продолжаем думать.
Радиус сферы Хилла рассчитывается просто: для тела А массой m относительно тела B массой M при расстоянии между этими телами R он равен R(1- (m/(m+M))^1/3).
Рассчитываем радиус сферы Хилла Луны относительно Солнца - и получаем примерно 500000 километров. Следовательно, Земля находится в сфере Хилла Луны относительно Солнца.
А теперь любуемся результатом. Если пользоваться таким милым определением, следует принять неумолимо следующий из него вывод: Земля является спутником планеты Луна. Не более, не менее.
Нравится? Не знаю, как кому, а мне, как и многим другим - не особенно.

А вывод из всего сказанного - один. Понятие сферы Хилла не имеет никакого отношения к решению вопроса о том, является ли одно тело спутником второго.

Comments

[lxe]

А нужны ли вообще эти классификации, если все тяготеющие тела в принципе равноправны, и разница между гравитационным влиянием тел А и Б на тело Ц чисто количественная?
Какая разница, кто чей спутник? На предсказательную силу каких моделей это влияет?

[atandakil_gunze]

Не все тяготеющие тела равноправны.
В принципе, явным примером этого является история Плутона - реальной причиной постановки вопроса о его переклассификации явилось наличие большого количества тел близких ему по "статусу" при том, что сам он явно не попадал в категорию планет ни по происхождению, ни по влиянию на другие тела, ни по месту в архитектуре Солнечной системы.

В принципе, наиболее логичной классификацией должна бы являться генетическая - двойной планетой следует считать пару тел, совместно формировавшихся из неустойчивости диска, спутником - тело, возникшее вторичным коллапсом вокруг первичного тела (планеты) либо попавшее в гравитационный захват. Правда, тогда формирование Луны вообще стоит особняком. Но тут есть нюансы связанные с неясностью происхождения.
Так что остается обращать внимание на разные роли в архитектуре системы - и по ним логично выделять планеты, их спутники (вокруг них обращающиеся) и малые тела (не планеты, но вокруг Солнца обращающиеся). Ну, и спутники малых тел.
И в таком случае желание получить ясность в вопросе о том, куда в этой картине отнести Луну, вполне естественно.

[chuka_lis]

то есть, если выходит, по-вашему, что Луна - не спутник Земли, то, она не крутится вокруг нее, в силу земного притяжения; а так, просто, вместе с Землей крутится возле Солнца, которое притягивает их обоих,да? ну и обе они вращаются около центра масс, который, условно, в пространстве между ними.
так вашу идею можно понимать?
))

[atandakil_gunze]

В целом, да.
Обе планеты (или оба компонента несимметричной двойной планеты) обращаются вокруг Солнца под действием его притяжения, сила которого существенно превосходит силу, воздействующую на каждый из компонентов со стороны второго компонента - и при этом оба компонента, разумеется, обращаются вокруг общего центра масс.
Пикантная подробность - то, что этот центр масс в настоящее время находится под поверхностью большего из компонентов - сама по себе не слишком значима, поскольку такие случаи хорошо известны, к примеру, для достаточно тесных звездных систем.

[chuka_lis]

вы знаете- на мой взгляд,эта пикантная подробность в определении "спутник" или "двойная система"- значима.
пока одно из тел вращается вокруг другого- оно- спутник первого.
сила притяжения Солнца в солнечной системе, доминирует для всего в солнечной системе.

[atandakil_gunze]

вовсе нет - для любого спутника в Солнечной системе сила притяжения своей планеты является доминирующей.
А вот для Луны доминирующей является сила притяжения Солнца, превосходящая силу, действующую со стороны Земли, боле, чем в два раза.

[chuka_lis]

и, наверное, поясняется это тем, что Земля- самая ближайшая к Солнцу планета, имеющая спутник?
тем не менее, не смотря на притяжение Солнца, столь сильное, Луна вращается вокруг Земли. и даже не вращается вокруг своей оси.

[atandakil_gunze]

>и, наверное, поясняется это тем, что Земля- самая ближайшая к Солнцу планета, имеющая спутник?
Отнюдь нет. Скорее, определяется тем, что механизм формирования пары отличается от механизма образования спутников.

>тем не менее, не смотря на притяжение Солнца, столь сильное, Луна вращается вокруг Земли.
Тоже нет - Луна и Земля совместно обращаются вокруг общего центра масс. С точки зрения внешнего наблюдателя, и Земля, и Луна совершают "извилистое" движение вокруг Солнца, и в результате, скажем, при расчете положения Луны ее гравитационным влиянием на движение Земли пренебрегать нельзя. Проще говоря, расчеты в системе отсчета неподвижной Земли некорректны.

>и даже не вращается вокруг своей оси.
А это вообще ничего не значит - известна уйма двойных звездных систем, в которых одна из звезд находится в гравитационном захвате (спин-орбитальном резонансе 1:1) - но это не основание считать одну из них спутником второй.
С другой стороны, множество спутников планет не находятся в гравитационном захвате - но их из числа спутников никто не исключает.

[red_2]

А если к определению спутника через сферу Хилла добавить условие "если m < M", считая за m массу потенциального спутника, а за M массу данного тела?

[atandakil_gunze]

Тогда мы гарантируем, что двойных планет быть не может, ибо в любом мыслимом случае две планеты всегда имеют различную массу - ну, хотя бы на два миллиграмма :)
И если одна планета когда-нибудь будет весить, скажем, 184237584678946517539542 килограмма, а вторая - 184237584678946517539541 килограмм, то вторую придется считать спутником первой - пока на нее не упадет двухкилограммовый метеорит, после чего они поменяются местами.

[red_2]

А, ну если мы зачем-то вводим сущность "двойные планеты", тогда просто добавим оговорку наподобие "в случаях, когда |(M-m)/(M+m)| > N; если же означенное соотношение меньше или равно N, считать эти две планеты двойными" и определим N так, чтобы "двойные планеты" получались норм для соответствующих расчётов. :)

Понятно, что в граничных случаях это будет "задача о куче" и можно будет придумать гипотетический случай, когда на "двойную планету" упадёт метеорит и сделает одну планету спутником другой, но при существующей точности измерения масс планет, я думаю, можно ещё долго с этим не париться.

Вообще, конечно, стоит начинать с вопроса "зачем".
Зачем нам считать одну планету спутником другой? Какой класс (или какие классы) задач мы собираемся решать с помощью этого определения?

[atandakil_gunze]

Ответ на вопрос "зачем" дать можно.
Затем, что правильная классификация часто позволяет и правильно задать вопросы, и искать правильные направления ответов.
Одним из ответов, например, генетика системы. Спутники планеты появляются двумя путями - из околопланетного диска и путем захвата - и для их формирования необходимым условием является гравитационное доминирование планеты в области формирования. Понятие двойной системы заставит искать ответ на механизм ее формирования - то есть, введет неочевидную без него постановку задачи. И позволит не складывать в один класс две разнородных группы объектов.

Кроме этого, это понятие позволит более строго определять и изучать архитектуру систем в целом. Кстати, и в случае (в Солнечной системе практически почти не наблюдающемся) спутников третьего порядка (а внятно понимать разницу между спутником спутника и двойным спутником тоже может быть полезно). К примеру, Елена и Полидевк https://www.dreamwidth.org/editjournal?journal=atandakil_gunze&itemid=138341 - это чьи спутники: спутники Юпитера или спутники-троянцы Дионы? Можно считать вопрос схоластикой - а можно полезным инструментом для изучения причин формирования такой системы.

А вот ввести специальное требование про соотношение масс не получится - как минимум, потому что не видно ни ответа на вопрос, как и по каким причинам оно выбрано, ни ясности, зачем и по какой причине это сделано.

[red_2]

Ыть. Почему не получится?
Вы указываете на проблему с определением, кто чей спутник, через массы объектов - в случае, когда они слишком близки (я правильно понимаю?).
Если так, то мы ложимся на вычислитель и какое-то время думаем: а что значит "слишком близки"? Не можем ли мы это как-то математически описать?
Тут мы берём все известные нам пары "спутник-планета" и "двойная планета" (если их овердофига, то берём сначала те, для которых нам важнее всего дать определение), записываем их соотношения масс и раскидываем на два множества - где "слишком близки" и где "не слишком близки".
Потом смотрим, где у нас приблизительно пролегает граница между тем и другим (и, попутно, не выделилось ли ещё каких-то важных зависимостей кроме массы), и всё это математически описываем.

Насчёт того, по какой причине выбрано соотношение масс, а не орбит или, скажем, коэффициента отражения света - ну вы ж сами обозначили близкое значение массы как проблему определения и как случай, в котором правило не работает.

Если это (близость их масс) таки да важно, то мы описываем различие и выделяем двойные планеты как отдельную сущность, если не важно - пожимаем плечами и договориваемся, что в случае, когда массы почти равны и разница составляет 1 кг и менее (чего нам на самом деле пока не измерить, но допустим, мы планетологи будущего и можем это измерять), планеты считаются спутниками друг друга, или что в таком случае ни одна планета из этих двух не считается спутником другой, или что в таком случае главной планетой считается, например, та, которая стоит первой по порядку в таком-то справочнике, а другая - её спутником (и нам придётся время от времени апдейтить список). ("Или" в данном случае исключающее.)

Если различие принципиальное, мы формулируем, почему и когда оно принципиальное, и у нас в каких-то случаях получится формула.
Если различие не принципиальное, а засада лишь в том, что надо как-то описать особые точки, чтобы было аккуратно и без двусмысленностей, - мы придумываем для них правила, с формулами или без оных, главное - однозначные.

[atandakil_gunze]

Да ничего мы не опишем. Ибо вначале мы должны дать определение "спутника" им "двойной планеты", а уж потом заниматься описанием.
А нам (если вспомнить исходное предложение) предлагается противоположное занятие - определять разницу между спутником и двойной планетой на основании описания. Нелогично.
Это раз.
А второе - в лбом случае, в предлагаемом методе не существует "естественных" границ между этими понятиями. Их можно вводить произвольно. Определили, к примеру, граничным отношением 1/3 - один результат. Определили 1/100 - другой результат. А ответа на вопрос "почему именно это число является граничным" не было и нет.

В "естественном" определении спутника нет никаких искусственно введенных границ: если сила со стороны центрального тела меньше, чем со стороны планеты, то имеем спутник, если больше - двойную планету. И все. Просто и логично.

Еще раз, кстати, напомню, отчего логично. Если определить спутник планеты как тело, сила воздействия на которое со стороны планеты превосходит силы, действующие со стороны иных небесных тел, мы в таком определении автоматически предусматриваем механизм формирования пары "планета-спутник". При этом столь же автоматически получается, что пара, не попадающая в это определение (двойная планета) формировалась иначе. И это логично и правильно.
А вот попытка подогнать Луну под определение спутника Земли любой ценой (в данном случае, специальным подбором соотношения масс в паре) сразу исключает вопросы генетики из определения. Получится все равно, что по формальному критерию кузнечиков с целыми ножками относить к насекомым, а с отломанной парой ножек - к зайчикам.